3、某地区经过一年的新农村建立,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地理解该地区农

村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:

7、某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如右图。圆柱外表上的点 M 在正视图上的对应点为 A, 圆柱外表上的点 N 在左视图上的对应点为 B,那么在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的途径中,最短途径的 长度为〔 〕

() A. [-1,0〕 B. [0,∞〕 C. [-1,∞〕 D. [1,∞〕 10.下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径 分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC,直角边 AB,AC. △ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色局部记 为Ⅱ,其余局部记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为 p1,p2,p3, 那么( )

12.正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面 所成的角都相等,那么 截此正方体所得截面面 积的最大值为〔 〕

生,4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且至少有 1 位女生入选,那么不同的选法共有

三.解答题:共 70 分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每个试 题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。

18.〔12 分〕 如图,四边形 ABCD 为正方形,E,F 分别为 AD,BC 的中点,以 DF 为折痕把∆ DFC 折起,使点

〔1〕当 l 与 x 轴垂直时,求直线〕设 O 为坐标原点,证明:∠OMA =∠OMB.

某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验

出不合格品,那么更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取 20 件产品作检验,再根据检验结果

断定是否对余下的所有产品做检验,设每件产品为不合格品的概率都为 P 〔0P1〕,且各件产品是

〔1〕记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f〔P〕,求 f〔P〕的最大值点 〔2〕现对一箱产品检验了 20 件,结果恰有 2 件不合格品,以〔1〕中确定的

产品的检验费用为 2 元,假设有不合格品进入用户手中,那么工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔

〔i〕假设不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X,求 EX;

〔ii〕以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策根据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?

〔二〕选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。假如多做,那么按所做的第一题 计分。 22. [选修 4-4:坐标系与参数方程]〔10 分〕

在直角坐标系 xOy 中,曲线 C₁ 的方程为 y=k∣x∣2.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建 立极坐标系,曲线 C₂ 的极坐标方程为 ² 2 cos -3=0.

(1) 求 C₂ 的直角坐标方程: (2) 假设 C₁ 与 C₂ 有且仅有三个公共点,求 C₁ 的方程.

所以 EX E(40 25Y) 40 25EY 490 . 〔ⅱ〕假如对余下的产品作检验,那么这一箱产品所需要的检验费为 400 元. 由于 EX 400 ,故应该对余下的产品作检验.

〔2〕由〔1〕知 C2 是圆心为 A(1,0) ,半径为 2 的圆. 由题设知, C1 是过点 B(0, 2) 且关于 y 轴对称的两条射线. 记 y 轴右边的射线 , y 轴左边的射线 . 由 于 B 在圆 C2 的外面,故 C1 与 C2 有且仅有三个公共点等价于 l1 与 C2 只有一个公共点且 l2 与 C2 有两个公共点,或 l2 与 C2 只有一个公共点且 l1 与 C2 有两个公共点.